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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<string>
#include<bitset>
#include<utility>
#include<numeric>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL LINF = (1LL <<62);
const int INF = 1 << 30;
const int NS = 100010;
const int MS = 19;
const int MOD = 142857;
const double PI = acos(-1.0);
#define form(_i, L, R) for (int (_i) = L; (i) <= (R); ++(_i))
inline bool isdigit(char ch){return ((ch<='9')and(ch>='0'));}
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX