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// include stdc++.h slows down compilation much.
//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
#define USE_IOSTREAM \
{\
    ios::sync_with_stdio(false);\
    cin.tie(0);\
    cout.tie(0);\
}
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair
typedef long long ll;
struct Sam
{
    const static int START = 1;
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX